Exercice 6 : Estimation ponctuelle d'une proportion à partir de 2 échantillons

Pour estimer la proportion p d'individus d'une région atteints par une affection, deux médecins ont examiné respectivement n₁ = 40 et n₂ = 60 personnes choisies au hasard, de manière indépendante.

f₁ et f₂ sont les proportions de personnes atteintes dans les 2 échantillons.

1) f₁ et f₂ sont-ils des réalisations de F₁ et F₂ , deux estimateurs sans biais de p ?

2) F = est-il sans biais ?

est-il sans biais ?

3) Parmi les estimateurs suivants, lequel a la plus faible variance ?

4) Calculer a₁ et a₂ tels que

F* = a₁ F₁ + a₂ F₂ soit sans biais et de variance minimum :

a₁ =

a₂ =

5) Si le 1er médecin trouve 25 personnes atteintes (sur 40) et le 2e en trouve 38 (sur 60), quelle est l'estimation de la proportion d'individus atteints dans la population ?

f* =